Thực hành 60 lượt gieo: phân biệt tần suất và xác suất

Bài thực hành này phân biệt kết quả lý thuyết và tần suất trong một mẫu nhỏ. Chỉ dùng xúc xắc, giấy và điểm ghi chép; không quy đổi điểm thành tiền hoặc phần thưởng.

Chuẩn bị bảng ghi trước khi gieo

Dùng ba viên sáu mặt và một bề mặt phẳng. Thống nhất trước cách xử lý viên rơi khỏi bàn hoặc nằm nghiêng. Ghi các cột: số lượt, mặt a, mặt b, mặt c và tổng. Chọn trước số lượt, chẳng hạn 60, và giữ lại mọi kết quả hợp lệ; không dừng chỉ vì thấy một chuỗi thú vị.

Tính tần suất quan sát

Đặt mục tiêu quan sát sự kiện tổng bằng 10. Sau n lượt, gọi k là số lần sự kiện này xảy ra. Tần suất là k/n. Ví dụ minh họa, không phải dữ liệu đã thu thập: nếu k = 9 trong n = 60 lượt thì tần suất là 9/60 = 15%.

So sánh với lý thuyết

Với ba viên công bằng, độc lập, có 27 trong 216 bộ cho tổng 10, nên xác suất lý thuyết là 1/8 = 12,5%. Trong 60 lượt, số lần kỳ vọng là 60 × 1/8 = 7,5; đây là trung bình lý thuyết qua nhiều lần thực hiện, không phải số lần bắt buộc của một buổi.

Trong ví dụ 9/60, chênh lệch so với lý thuyết là 2,5 điểm phần trăm. Một chênh lệch như vậy tự nó chưa đủ để kết luận xúc xắc không công bằng. Cần kiểm tra quy trình thu thập và lượng dữ liệu trước khi đưa ra nhận định.

Chuỗi ngắn không tạo dự báo

Nếu các lượt độc lập, việc tổng 10 chưa xuất hiện nhiều lượt không làm xác suất của lượt tiếp theo tăng lên. Không thay đổi cách ghi hoặc chỉ chọn đoạn dữ liệu phù hợp với nhận định ban đầu. Có thể lặp lại bài thực hành với cùng quy trình và gộp toàn bộ kết quả đã ghi.

Báo cáo kết quả rõ ràng

1. Ghi số lượt dự kiến, số lượt hợp lệ và quy tắc loại lượt.
2. Công bố bảng gốc, k, n và phép chia k/n.
3. Tách ví dụ minh họa khỏi dữ liệu thực thu.
4. Nêu giới hạn: mẫu nhỏ, cách gieo và giả định độc lập.

Bài này không đưa ra một phép kiểm định thống kê hoàn chỉnh hay chứng nhận tính công bằng. Mục đích là học cách ghi dữ liệu và hiểu sự khác nhau giữa tần suất và xác suất.