Ví dụ minh họa tính xác suất Bầu Cua cho từng trường hợp xuất hiện

Cấu trúc trò chơi Bầu Cua và không gian mẫu

Một bộ đồ chơi Bầu Cua tiêu chuẩn bao gồm ba viên xúc xắc giống hệt nhau, mỗi viên có sáu mặt in hình sáu linh vật khác nhau. Bàn Bầu Cua cũng được thiết kế với sáu ô tương ứng với các linh vật này. Khi gieo ba viên xúc xắc, mỗi viên có 6 khả năng xuất hiện, tổng số kết quả có thể xảy ra là 6 x 6 x 6 = 216 trường hợp. Đây chính là không gian mẫu của phép thử.

Ví dụ 1: Xác suất xuất hiện đúng một mặt linh vật

• Mỗi viên xúc xắc có 6 mặt, trong đó có 1 mặt Tôm và 5 mặt không phải Tôm.
• Trường hợp 1: Xúc xắc 1 là Tôm, Xúc xắc 2 không phải Tôm, Xúc xắc 3 không phải Tôm. Số cách: 1 x 5 x 5 = 25 cách.
• Trường hợp 2: Xúc xắc 1 không phải Tôm, Xúc xắc 2 là Tôm, Xúc xắc 3 không phải Tôm. Số cách: 5 x 1 x 5 = 25 cách.
• Trường hợp 3: Xúc xắc 1 không phải Tôm, Xúc xắc 2 không phải Tôm, Xúc xắc 3 là Tôm. Số cách: 5 x 5 x 1 = 25 cách.

Tổng số trường hợp có đúng một mặt Tôm là 25 + 25 + 25 = 75 cách.

Xác suất xuất hiện đúng một mặt Tôm là: Số trường hợp thuận lợi / Tổng số trường hợp = 75 / 216 ≈ 0.3472 hay 34.72%.

Ví dụ 2: Xác suất xuất hiện đúng hai mặt linh vật

Tiếp tục với linh vật 'Tôm', chúng ta sẽ tính xác suất để có đúng hai mặt Tôm xuất hiện.

• Trường hợp 1: Xúc xắc 1 là Tôm, Xúc xắc 2 là Tôm, Xúc xắc 3 không phải Tôm. Số cách: 1 x 1 x 5 = 5 cách.
• Trường hợp 2: Xúc xắc 1 là Tôm, Xúc xắc 2 không phải Tôm, Xúc xắc 3 là Tôm. Số cách: 1 x 5 x 1 = 5 cách.
• Trường hợp 3: Xúc xắc 1 không phải Tôm, Xúc xắc 2 là Tôm, Xúc xắc 3 là Tôm. Số cách: 5 x 1 x 1 = 5 cách.

Tổng số trường hợp có đúng hai mặt Tôm là 5 + 5 + 5 = 15 cách.

Xác suất xuất hiện đúng hai mặt Tôm là: 15 / 216 ≈ 0.0694 hay 6.94%.

Ví dụ 3: Xác suất xuất hiện cả ba mặt linh vật trùng nhau

Đây là trường hợp hiếm gặp nhất, khi cả ba viên xúc xắc đều ra cùng một linh vật, ví dụ ba mặt Tôm.

• Chỉ có 1 cách duy nhất để cả ba viên xúc xắc đều là Tôm (Tôm - Tôm - Tôm).

Xác suất xuất hiện ba mặt Tôm là: 1 / 216 ≈ 0.0046 hay 0.46%.

Ví dụ 4: Xác suất xuất hiện ít nhất một mặt linh vật

Để tính xác suất xuất hiện ít nhất một mặt Tôm, chúng ta có thể sử dụng phương pháp gián tiếp: lấy 1 trừ đi xác suất không có mặt Tôm nào xuất hiện.

• Xác suất một viên xúc xắc không phải Tôm là 5/6.
• Xác suất cả ba viên xúc xắc đều không phải Tôm là (5/6) x (5/6) x (5/6) = 125/216.

Xác suất xuất hiện ít nhất một mặt Tôm là: 1 - (125/216) = 91/216 ≈ 0.4213 hay 42.13%.

Chúng ta cũng có thể tính trực tiếp bằng cách cộng các trường hợp: đúng 1 Tôm (75 cách) + đúng 2 Tôm (15 cách) + đúng 3 Tôm (1 cách) = 91 cách. Kết quả tương tự: 91/216.

Bảng tổng hợp xác suất các trường hợp